【題目】某校數學課外實踐小組一次活動中,測量一座樓房的高度.如圖,在山坡坡腳A處測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60°,沿山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45°,已知山坡的坡比i=1:,OA=200m,且O、A、D在同一條直線上.
(1)求樓房OB的高度;
(2)求山坡上AC的距離(結果保留根號)
【答案】(1)樓房OB的高度為200m;(2)山坡上AC的距離為400(2﹣)m.
【解析】
(1)根據正切的定義計算,求出OB;
(2)作CE⊥OB于E,CF⊥OD于F,設CF=xm,根據坡度的定義用x表示出AF、AC,根據等腰直角三角形的性質列方程,解方程得到答案.
解:(1)在Rt△AOB中,tan∠BAO=,
則OB=OAtan∠BAO=200,
答:樓房OB的高度為200m;
(2)作CE⊥OB于E,CF⊥OD于F,
則四邊形EOFC為矩形,
∴CE=OF,CF=OE,
設CF=xm,
∵AC坡的坡比i=1:,
∴AF=x,AC=2x,
在Rt△BEC中,∠BCE=45°,
∴BE=CE,即OB﹣OE=OA+AF,
∴200﹣x=200+x,
解得,x=200(2﹣)
∴AC=2x=400(2﹣),
答:山坡上AC的距離為400(2﹣)m.
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【題目】列方程解應用題.
程大位,明代商人,珠算發(fā)明家,被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時,讀書極為廣博,對數學頗感興趣,60歲時完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》(簡稱《算法統(tǒng)宗》).
在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題:一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完.試問大、小和尚各多少人?
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【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx﹣12的圖象交x軸于A(﹣3,0),B(5,0)兩點,與y軸交于點C.點D是拋物線上的一個動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設點D的橫坐標為m,并且當m≤x≤m+5時,對應的函數值y滿足﹣m,求m的值;
(3)若點D在第四象限內,過點D作DE∥y軸交BC于E,DF⊥BC于F.線段EF的長度是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值及相應點D的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,是的邊的垂直平分線,垂足為點,與的延長線交于點.連接,,,與交于點,則下列結論:①四邊形是菱形;②;③;④四邊形;其中正確的結論有_____.(填寫所有正確結論的序號)
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【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,G為CD邊中點,連接AG并延長交BC邊的延長線于E點,對角線BD交AG于F點.已知FG=2,則線段AE的長度為( 。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】小李去買套裝色水筆和筆記本,若購買袋筆和本筆記本,他身上的錢還差元,若改 成購買袋筆和本筆記本,他身上的錢會剩下元.若他把身上的錢都花掉,購買這兩種 物品(兩種都買)的方案有( )
A.種B.種C.種D.種
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【題目】如圖,矩形的兩條邊的長是方程的兩根沿直線將矩形折疊,點落在第一象限的點處,交軸于點.
(1)求點和點的坐標;
(2)將直線以每秒個單位長度的速度沿軸向下平移,求直線掃過的三角形的面積關于運動的時間的函數關系式;
(3)在(2)的條件下,在移動的直線上是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了解九(1)班學生的體溫情況,對這個班所有學生測量了一次體溫(單位:℃),小明將測量結果繪制成如下統(tǒng)計表和如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.下列說法錯誤的是( )
體溫(℃) | 36.1 | 36.2 | 36.3 | 36.4 | 36.5 | 36.6 |
人數(人) | 4 | 8 | 8 | 10 | x | 2 |
A.這些體溫的眾數是8
B.這些體溫的中位數是36.35
C.這個班有40名學生
D.x=8
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【題目】體育組為了了解九年級450名學生排球墊球的情況,隨機抽查了九年級部分學生進行排球墊球測試(單位:個),根據測試結果,制成了下面不完整的統(tǒng)計圖表:
組別 | 個數段 | 頻數 | 頻率 |
1 | 5 | 0.1 | |
2 | 21 | 0.42 | |
3 | |||
4 |
(1)表中的數 , ;
(2)估算該九年級排球墊球測試結果小于10的人數;
(3)排球墊球測試結果小于10的為不達標,若不達標的5人中有3個男生,2個女生,現(xiàn)從這5人中隨機選出2人調查,試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個男生一個女生的概率.
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