Question

在正三角形，正方形，正六邊形，正八邊形中，任選兩種正多邊形鑲嵌，這樣的組合最多能找到（　　）

• A、2組
• B、3組
• C、4組
• D、5組

Answer 1

分析：分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件，分情況討論即可求出答案．

解答：解：正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形，正方形能組合；
正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正三角形的每個內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正三角形，正六邊形能組合；
正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，正三角形的每個內(nèi)角是60°，135m+60n=360°，n=6-94m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
正方形的每個內(nèi)角是90°，正六邊形的每個內(nèi)角是120度．90m+120n=360°，m=4-

4

3

n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
正方形的每個內(nèi)角是90°，正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴正方形，正八邊形能組合；
正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，正六邊形的每個內(nèi)角是120度．135m+120n=360°，n=3-

9

8

m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
故選B．

點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．