已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°．若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．

【答案】分析：首先設(shè)AC、AB、BC與⊙O的切點分別為D、E、F；易證得四邊形OFCD是正方形；那么根據(jù)切線長定理可得：CD=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的長．
解答：解：如圖；
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm；
根據(jù)勾股定理AB==15cm；
四邊形OFCD中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；
則四邊形OFCD是正方形；
由切線長定理，得：AD=AE，CD=CF，BE=BF；
則CD=CF=（AC+BC-AB）；
即：r=（12+9-15）=3．
當AC=b，BC=a，AB=c，
由以上可得：
CD=CF=（AC+BC-AB）；
即：r=（a+b-c）．
則⊙O的半徑r為：（a+b-c）．
點評：此題主要考查直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及半徑的求法．利用切線長定理得出四邊形OFCD是正方形是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點，F(xiàn)是AB上一點，D點在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．

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（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙O于點C，割線PO交⊙O于點B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

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已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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