Question

進(jìn)入三月以來，重慶的氣溫漸漸升高，羽絨服進(jìn)入了銷售淡季。為此重慶某百貨公司對(duì)某品牌的A款羽絨服進(jìn)行了清倉大處理。已知A款羽絨服的銷售價(jià)格y元與第x天（1≤x≤10，且為整數(shù)）之間的關(guān)系可用如下表表示：

時(shí)間(x天)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售價(jià)y(元/件)	550	500	450	400	350	300	300	300	300	300

在銷售的前6天,A款羽絨服的銷售數(shù)量（件）與第x天的關(guān)系式為=20x+40(1≤x≤6且為整數(shù));后4天（7≤x≤10,且為整數(shù)）的銷售數(shù)量件與第x天的關(guān)系如圖所示

（1）   請(qǐng)觀察題中表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式.

（2）   若A款羽絨服的進(jìn)價(jià)為每件200元，該專柜共有5個(gè)員工，每位員工每天的工資為100元，該專柜每天所需的固定支出為1000元，請(qǐng)結(jié)合上述信息，求這10天內(nèi)哪天的利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn)。

（3）   在第（2）問的前提下，為了提高收益、減少庫存，商場(chǎng)在第11天作出以下決定：第11-15天繼續(xù)維持A款羽絨服的售價(jià)，結(jié)果每天的銷售量均與第10天的持平，同時(shí)在第11-15天將B款羽絨服也作為促銷商品，而且作為銷售重點(diǎn)，已知B款羽絨服的進(jìn)價(jià)仍為200元每件，銷售價(jià)格比A款羽絨服取得最大利潤(rùn)當(dāng)天的售價(jià)降低了a％，而每天銷售量則比第10天A款羽絨服的銷量提高了2a％，最后5天A、B兩款羽絨服的總利潤(rùn)為27100元，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，計(jì)算出a的值。

       參考數(shù)據(jù)：

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，

          當(dāng)時(shí)，            

     （2）當(dāng)時(shí)，

        

           =

         因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012111623464331635410/SYS201211162347368632348368_DA.files/image008.png">，所以開口向下，又因?yàn)閷?duì)稱軸是：直線

         所以，當(dāng)時(shí)，                

         當(dāng)時(shí)，

        

           =

         因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012111623464331635410/SYS201211162347368632348368_DA.files/image013.png">，所以隨的增大而減小

         所以當(dāng)時(shí)，                     

         綜上所述，第3天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為23500元.   

     （3） 

         令，所以，.

所以或（不合題意，舍去）.所以    

【解析】（1）由表格可知當(dāng)時(shí)，y是x的一次函數(shù). 當(dāng)時(shí)，y值不變.

利用待定系數(shù)法求出件與第x天的關(guān)系；

（2）每天的最大利潤(rùn)=（單價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售量－工人工資－貨柜支出.

分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)最大值，比較得出，10天中哪天的利潤(rùn)最大.

（3）根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程，解方程去掉不合題意的解.