計(jì)算13+23+33+43+…+993+1003的值．
分析：對(duì)前幾項(xiàng)分別計(jì)算，然后總結(jié)出規(guī)律，從1開始的連續(xù)自然數(shù)立方和等于它們和的平方進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：∵13=1，
13+23=9=32=（1+2）2，
13+23+33=36=62=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，
…，
∴13+23+33+43+…+993+1003=（1+2+3+4+…+100）2
=（
(1+100)×100
2
）2
=50502
=25502500．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)逐項(xiàng)增加計(jì)算所得的結(jié)構(gòu)總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、觀察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左邊各個(gè)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系，并用等式表示出規(guī)律；再利用這一規(guī)律計(jì)算13+23+33+43+…+1003的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、觀察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
（1）用含自然數(shù)n的等式表示上述各式的規(guī)律；
（2）利用你的結(jié)論計(jì)算：203+213+223+…+303．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：13+23+33+43+…+993+1003的值為
25502500
25502500
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左邊各個(gè)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系，并用等式表示出規(guī)律；再利用這一規(guī)律計(jì)算13+23+33+43+…+1003的值．

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