【題目】如圖，在ABCD中，AE=CG，BF=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD=BC，

又∵BF=DH，

∴CF=AH，

在△AEH和△CGF中， ，

∴△AEH≌△CGF（SAS），

∴EH=GF；同理：GH=EF；

∴四邊形EFGH是平行四邊形


【解析】易證得△AEH≌△CGF，從而證得EH=GF，同理GH=EF，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得證．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關知識，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線互相平行

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

C.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

D.同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，連接BD．

（1）如圖1，AE⊥BD于E．直接寫出∠BAE的度數(shù)．

（2）如圖1，在（1）的條件下，將△AEB以A旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′E′，AB′與BD交于M，AE′的延長線與BD交于N．

①依題意補全圖1；

②用等式表示線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關系，并證明．

（3）如圖2，E、F是邊BC、CD上的點，△CEF周長是正方形ABCD周長的一半，AE、AF分別與BD交于M、N，寫出判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關系的思路．（不必寫出完整推理過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】科學實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.

（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射出去，若b鏡反射出的光線n平行于m，且∠1=30，則∠2= ，∠3= ；

（2）在（1）中，若∠1=70，則∠3= ；若∠1=a，則∠3= ；

（3）由（1）（2）請你猜想：當∠3= 時，任何射到平面鏡a上的光線m經(jīng)過平面鏡a和b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n總是平行的？請說明理由.

（提示：三角形的內(nèi)角和等于180）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊長為a、b、c，滿足a+b=10，ab=18，c=8，則此三角形為_____三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)：3，1，3，5，3，2 的眾數(shù)是_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下是兩張不同類型火車的車票（“次”表示動車，“次”表示高鐵）：

（1）根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵是__________向而行（填“相”或“同”）．

（2）已知該列動車和高鐵的平均速度分別為、，兩列火車的長度不計．

①經(jīng)過測算，如果兩列火車直達終點（即中途都不�？咳魏握军c），高鐵比動車將早到，求、兩地之間的距離．

②在①中測算的數(shù)據(jù)基礎上，已知、兩地途中依次設有個站點、、、、，且，動車每個站點都�？浚哞F只�？�、兩個站點，兩列火車在每個�？空军c都停留．求該列高鐵追上動車的時刻．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果mn<0，且m>0，那么點P(m2，m－n)在( )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明同學連續(xù)觀察了太原市2014年8月份某幾天的天氣情況，他的觀察結(jié)果是：①共有5個下午是晴天；②共有7個上午是晴天；③共有8個半天是雨天；④下午下雨的那天上午是晴天，則該學生觀察的天數(shù)為_________.

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