Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P在直線l3或l4上且不與點A、B、C、D重合．記∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．

(1)若點P在圖(1)位置時，求證：∠3＝∠1＋∠2；

(2)著點P在圖(2)位置時，請寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并說明理由；

(3)若點P在圖(3)位置時，寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠2=∠3+∠1， 理由見解析；（3）∠1+∠2+∠3=360°

【解析】分析：此題三個小題的解題思路是一致的，過P作直線、 的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和∠1、∠2相等的角，然后結(jié)合這些等角和∠3的位置關(guān)系，來得出∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系．

本題解析：

（1）證明：過點P作PM∥l1 ∵l1∥l2, PM∥l1 ∴PM∥l2

∴∠2=∠FPM ∵PM∥l1 ∴∠1=∠EPM

∴∠3=∠FPM+∠EPM=∠2+∠1

（2）解：∠2=∠3+∠1 理由如下

過點P作PN∥l1 ∵l1∥l2, PN∥l1 ∴PN∥l2

∴∠2=∠FPM ∵PM∥l1 ∴∠1=∠EPM

∴∠2=∠FPM=∠3+∠EPM=∠3+∠1

（3）∠1+∠2+∠3=360°