Question

28、我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）₂，（1011）₂換算成十進(jìn)制數(shù)為：
（101）₂=1×2²+0×2¹+1=4+0+1=5；（1011）₂=1×2³+0×2²+1×2¹+1=11；
兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)可以相加減，相加減時(shí)，將對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)相加減．與十進(jìn)制中的“逢十進(jìn)一”、“退一還十”相類似，應(yīng)用“逢二進(jìn)一”、“退一還二”的運(yùn)算法則，如：（101）₂+（11）₂=（1000）₂；（110）₂+（11）₂=（11）₂，用豎式運(yùn)算如右側(cè)所示．
（1）按此方式，將二進(jìn)制（1001）₂換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是

9

．
（2）計(jì)算：（10101）₂+（111）₂=

（11100）₂

（結(jié)果仍用二進(jìn)制數(shù)表示）；（110010）₂-（1111）₂=

35

（結(jié)果用十進(jìn)制數(shù)表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)例子可知：若二進(jìn)制的數(shù)有n位，那么換成十進(jìn)制，等于每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)乘以2的（n-1）方，再相加即可；
（2）關(guān)于二進(jìn)制之間的運(yùn)算，利用“逢二進(jìn)一”、“退一還二”的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

解答：解：（1）（1001）₂=1×2³+0×2²+0×2¹+1=9；
（2）（10101）₂+（111）₂=（11100）₂；
（110010）₂-（1111）₂=（100011）₂=1×2⁵+1×2¹+1=35．
故答案是9；（11100）₂；35．

點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．關(guān)鍵是能根據(jù)范例，達(dá)到舉一反三的目的．