Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0≤ t≤3）．

（1）用的代數(shù)式表示PC的長度；
（2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由.
（3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】
（1）BP=2t，則PC=BC﹣BP=6﹣2t；
（2）△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，
∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，
∵AB=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=4厘米．
∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）解：∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，
∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t= = 秒，
∴VQ= = = 厘米/秒．
【解析】（1）根據(jù)題意P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為2t，即BP=2t，然后根據(jù)線段的和差得出PC=BC﹣BP=6﹣2t；
（2） △BPD和△CQP全等 理由如下：當(dāng)t=1時(shí)，BP=CQ=2×1=2厘米，根據(jù)線段的和差CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出BD=4厘米，從而得出PC=BD，然后利用SAS判斷出△BPD≌△CQP ；
（3）點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，故BP≠CQ ，又△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，故BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，從而求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值，進(jìn)一步根據(jù)路程除以時(shí)間等于速度得出Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度。