Question

為了開展陽光體育運(yùn)動，堅(jiān)持讓中小學(xué)生“每天鍛煉一小時”，某市教師培訓(xùn)與資源中心體育組搞了一個隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時及鍛煉未超過1小時的原因”，他們隨機(jī)調(diào)查了720名學(xué)生，所得的數(shù)據(jù)制成了如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．

根據(jù)圖示，請你回答以下問題：
（1）在隨機(jī)調(diào)查的720名學(xué)生中，鍛煉未超過1小時的學(xué)生有

540

名，其中鍛煉未超過1小時的原因是“沒時間”的學(xué)生有

400

名，并根據(jù)結(jié)果補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若2010年該市中小學(xué)生總?cè)藬?shù)約41.2萬人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2010年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1小時約有

1.03×10⁵

人（請用科學(xué)記數(shù)法表示）；
（3）假設(shè)2010至2012年該市中小學(xué)生總?cè)藬?shù)不變，保持41.2萬人，如果計(jì)劃2012年該市中小學(xué)生每天鍛煉超過1小時的人數(shù)提高到26.368萬人，求2010年至2012年每天鍛煉超過1小時的人數(shù)的年平均增長率是多少？

Answer 1

分析：（1）先求出2009年全市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1小時共有540人，再求沒時間”的人數(shù)是540-120-20=400；
（2）用樣本估計(jì)總體即可；
（3）設(shè)降低的百分率是x，則降低n次以后的人數(shù)是24（1-x）ⁿ，列出一元二次方程的解題即可．

解答：解：（1）鍛煉超過1小時的有720×

270

360

=540（人），
沒時間的有540-120-20=400（人）；
頻數(shù)分布圖：

（2）412000×

360-270

360

=1.03×10⁵…（5分）
（3）解：設(shè)年平均增長率為x，由題意得10.3×（1+x）²=26.368…（7分）
解得 x1=0.6  x2=-2.6（不合題意，舍去）  
即年平均增長率為60%    
答：年平均增長率為60%．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，常見錯誤：有些同學(xué)忘記畫直方圖．畫頻數(shù)分布圖不規(guī)范，沒用直尺和三角板等作圖工具來完成，畫圖的隨意性太大．題（3）：對解一元二次方程的失根、驗(yàn)根沒有掌握透徹．