Question

在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m²）的反比例函數，其圖象如圖所示．
（1）求p與S之間的函數關系式；
（2）求當S=0.5m²時物體承受的壓強p；
（3）當1000＜p＜4000時，求受力面積S變化的范圍．

Answer 1

分析：（1）觀察圖象易知p與S之間的是反比例函數關系，所以可以設 P=

k

S

，依據圖象上點A的坐標可以求得p與S之間的函數關系式．
（2）將S代入上題求得的反比例函數的解析式即可求得壓強．
（3）將壓強代入函數關系式即可求得受力面積的取值范圍．

解答：解：（1）設 P=

K

S

．
∵點（0.1，4000）在這個函數的圖象上，
∴4000=

k

0.1

，
∴k=400，
∴p與S的函數關系式為 P=

400

S

；

（2）當S=0.5m²時，P=

400

0.5

=800（pa）；

（3）令P=1000，S=

400

1000

=0.4（m²），
令P=4000，S=

400

4000

=0.1（m²），
∴當1000＜p＜4000時，0.1＜S＜0.4．

點評：本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．