Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，對(duì)于同一個(gè)銳角A的正弦，余弦存在關(guān)系式sin²A+cos²A=1試說(shuō)明．
解：∵sinA=______，cosA=______．
∴sin²A+cos²A=______，
∵a²+b²=c²，∴sin²A+cos²A=1．
（1）在橫線上填上適當(dāng)內(nèi)容；
（2）若∠α為銳角，利用（1）的關(guān)系式解決下列問(wèn)題．
①若sinα=

4

5

，求cosα的值；cosα=

3

5

②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

Answer 1

（1）∵sinA=

a

c

，cosA=

b

c

．
∴sin²A+cos²A=

a2

c2

+

b2

c2

=

a2+b2

c2

，
∵a²+b²=c²，∴sin²A+cos²A=1．

（2）∵sinα=

4

5

，sin²A+cos²A=1，
∴cosα=

1-sin2α

=

1-( 4 5 )2

=

3

5

．

（3）∵sinα+cosα=1.1，sin²A+cos²A=1，
∴（sinα+cosα）²=1.21，
sin²A+cos²A+2sincosα=1.21，
1+2sincosα=1.21，
∴sincosα=（1.21-1）÷2=0.105．