如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC=30°， AB=2.
求CF的長．
2+2．

試題分析：易證四邊形ABDE是平行四邊形，則AB=DE=CD，過點(diǎn)E作EH⊥BF于點(diǎn)H，解等腰直角三角形CEH得EH=CH=2，解FH=2，從而得CF=2+2．
試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC.
∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形.
∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn).
∵AB=2，∴CE=4.
又∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°.
如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BF于點(diǎn)H，
∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=2.
∵∠EFC=30°，∴ FH=2，∴ CF=2+2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圖1中的中國結(jié)掛件是由四個相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個菱形均成30°的夾角，示意圖如圖2．在圖2中，每個菱形的邊長為10cm，銳角為60°．
（1）連接CD，EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；
（2）求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計算器）
（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．
（1）求證：∠APB=∠BPH；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F使CF＝AE．
（1）求證：≌．
（2）把向左平移，使與重合，得，交于點(diǎn)．請判斷AH與ED的位置關(guān)系，并說明理由.
（3）求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：四邊形ABCD的面積為1. 如圖1，取四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為       ；如圖2，取四邊形ABCD各邊三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為       ；如圖3，取四邊形ABCD各邊的n（n為大于1的整數(shù)）等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為       .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）（0，2）（2，0），則在第四象限的第四個頂點(diǎn)
的坐標(biāo)為___________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將下列圖形繞其對角線的交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)900，所得圖形一定與原圖形重合的是
A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，菱形ABCD的周長是20，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD=6，則菱形ABCD的面積是（   ）
A．6B．12C．24D．48

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，以BC的中點(diǎn)E為圓心，以AB長為半徑作與邊AB、CD交于M、N，與AD相切于H，則圖中陰影部分的面積是         ；

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同步練習(xí)冊答案