Question

某公司經(jīng)銷某品牌運動鞋，年銷售量為10萬雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25﹪設(shè)每雙鞋的成本價為元.

（1）試求的值；
（2）為了擴大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場調(diào)查，若每年投入廣告費為（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原來年銷售量的倍，且與之間的關(guān)系滿足．請根據(jù)圖象提供的信息，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下求年利潤S（萬元）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式,并請回答廣告費（萬元）在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤S（萬元）隨廣告費的增大而增多？（注：年利潤S＝年銷售總額－成本費－廣告費）

Answer 1

（1）；（2）；（3）

解析試題分析：（1）根據(jù)成本加上利潤等于銷售價，可以求出每雙鞋的成本價．
（2）根據(jù)拋物線上的三個點（0，1），（2，1.36），（4，1.64），用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）根據(jù)年利潤等于年銷售總額減去成本減去廣告費，可以得到S關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S隨x增大而增大的x的取值范圍．
（1）依題意有：a（1+25%）=250，解得；
（2）根據(jù)圖形得到三個點（0，1），（2，1.36），（4，1.64），由題意得

∴；
（3），對稱軸為
∵，拋物線開口向下. 在對稱軸左側(cè)s隨t的增大而增大.
∴當，s隨t的增大而增大.
考點：二次函數(shù)的應用
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．