Question

【題目】如圖，在△ABC中，以AC為邊在△ABC外作正△ACD，連接BD．

（1）以點(diǎn)A為中心，把△ADB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（保留作圖痕跡）；

（2）若∠ABC＝30°，BC＝4，BD＝6，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析（2）2

【解析】試題分析：（1）由于△ACD為等邊三角形，則AC=AD，∠DAC=60°，則作∠BAE=60°，再截取AE=AB，于是△ACE可由△ADB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；

（2）連結(jié)BE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=CE=6，AE=AB，∠BAE=60°，可判斷△ABE為等邊三角形，所以∠ABE=60°，BE=AB，加上∠ABC=30°，所以∠EBC=90°，然后利用勾股定理計(jì)算出BE．從而得到AB的長(zhǎng)．

試題解析：（1）如圖，△ACE為所作；

（2）連結(jié)BE，如圖，

∵△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEC，

∴BD=CE=6，AE=AB，∠BAE=60°，

∴△ABE為等邊三角形，

∴∠ABE=60°，BE=AB，

而∠ABC=30°，

∴∠EBC=90°，

在Rt△ABE中，BE=，

∴AB=2．