Question

如圖：（1）試驗(yàn)觀察：
如果每過兩點(diǎn)可以畫一條直線，那么：
第①組最多可以畫______條直線；
第②組最多可以畫______條直線；
第③組最多可以畫______條直線．
（2）探索歸納：
如果平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，且每3個(gè)點(diǎn)均不在1條直線上，那么最多可以畫______條直線．（用含n的代數(shù)式表示）
（3）解決問題：
某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋?次手問好，那么共握______次手．

Answer 1

解：（1）根據(jù)圖形得：如圖：（1）試驗(yàn)觀察
如果每過兩點(diǎn)可以畫一條直線，那么：
第①組最多可以畫3條直線；
第②組最多可以畫6條直線；
第③組最多可以畫10條直線．
（2）探索歸納：
如果平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，且每3個(gè)點(diǎn)均不在1條直線上，那么最多可以畫1+2+3+…+n-1=條直線．（用含n的代數(shù)式表示）
（3）解決問題：
某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋?次手問好，那么共握999次手．
分析：（1）根據(jù)圖形畫出直線即可；
（2）根據(jù)上面得到的規(guī)律用代數(shù)式表示即可；
（3）將n=45代入即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本體考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并找到其中的規(guī)律．