Question

若關于x的一元二 次方程x²＋(m＋1)x＋m＋4＝0的兩實根的平方和為2，求m的值．

解：設方程的兩根x₁，x₂，那么x₁＋x₂＝(m＋1)，x₁·x₂＝m＋4，

∴＋＝(x₁＋x₂)²－2x₁x₂＝(m＋1)²－2(m＋4)＝2．

即m²＝9，解得m＝3．

答：m的值是3．

請把上達解答過程的鉆誤或不完整之處，寫在橫線上，并給出正確解答．

答：錯誤或不完整之處有：________．

Answer 1

答案：
解析：

解答：設方程兩實根為x1，x2，則x1＋x2＝－(m＋1)，x1·x2＝m＋4． 　　∴＋＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝(m＋1)2－2(m＋4)＝m2－7＝2． 　　∴m2＝9，解得m＝±3． 　　當m＝3時，Δ＝16－28＜0，方程無實根，故m≠3． 　　當m＝－3時Δ＝0，方程有根． 　　∴m的值為－3．

提示：

名師導引：這是一道查找解題過程是否錯誤的閱讀理解題．命題者有意設計學生易出錯的地方，在利用根與系數的關系解題時，學生易忽視方程存在實數根的前提條件：Δ≥0，因此本題錯誤或不完全之處有：①x1＋x2＝m＋1；②m＝3；③沒有用判別式判定方程有無實根．