Question

【題目】當(dāng)時(shí)，在數(shù)軸上數(shù)和數(shù)兩點(diǎn)之間的距離表示為，若點(diǎn)表示的數(shù)分別為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為

(1)在圖中標(biāo)出三點(diǎn)的位置

； .

(3)點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).

試問:①秒后點(diǎn)表示的數(shù)為 .

②的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

Answer 1

【答案】（1）數(shù)軸見解析；（2）；（3），② 不會(huì)變化，理由見解析.

【解析】

（1）在數(shù)軸上分別找到三個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，描點(diǎn)即可；（2）按照數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算即可；（3）①根據(jù)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)方向列出代數(shù)式表示點(diǎn)A所表示的數(shù)即可；②分別表示出BC與AB的長(zhǎng)度，然后計(jì)算化簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷.

（1）如圖所示.

（2） ，

（3）①

∵點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，

∴秒后點(diǎn)表示的數(shù)為

②不會(huì)變化

理由：

∵點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).

∴秒后點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)分別為

∴

∴

結(jié)果是個(gè)常數(shù)，與t的值無(wú)關(guān)，所以的值不隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化而改變.