Question

【題目】如圖，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且相交于O點． ①試說明△OBC是等腰三角形；
②連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：①∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠ABC=∠BCA；
∵BD、CE分別平分∠ABC、∠BCA，
∴∠OBC=∠BCO；
∴OB=OC，
∴△OBC為等腰三角形．
②在△AOB與△AOC中．
∵ ，
∴△AOB≌△AOC（SSS）；
∴∠BAO=∠CAO；
∴直線AO垂直平分BC．（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合）
【解析】①根據(jù)對邊對等角得到∠ABC=∠ACB，再結(jié)合角平分線的定義得到∠OBC=∠OCB，從而證明OB=OC；②首先根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到OA平分∠BAC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線AO垂直平分BC．