Question

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿點A→B方向運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿B→C→D方向運動，當P運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)P點運動的時間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（     ）

 

 

Answer 1

D

【解析】試題分析：本題應(yīng)分兩段進行解答，①點P在AB上運動，點Q在BC上運動，②點P在AB上運動，點Q在CD上運動，依次得出S與t的關(guān)系式即可得出函數(shù)圖象．

①點P在AB上運動，點Q在BC上運動，此時AP=t，QB=2t，

故可得S=AP•QB=t2，函數(shù)圖象為拋物線；

②點P在AB上運動，點Q在CD上運動，

此時AP=t，△APQ底邊AP上的高維持不變，為正方形的邊長4，

故可得S=AP×4=2t，函數(shù)圖象為一次函數(shù)．

綜上可得總過程的函數(shù)圖象，先是拋物線，然后是一次增函數(shù)．

故選D．

本題涉及了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題關(guān)鍵是分段求解，注意在第二段時，△APQ底邊AP上的高維持不變，難度一般．