Question

如圖，長方體盒子（無蓋）的長、寬、高分別是12cm，8cm，30cm，在AB中點C處有一滴蜜糖，一只小蟲從D處爬到C處去吃，有無數種走法，則最短路程是多少？

Answer 1

分析：要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體的側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答．

解答：解：分為2種情況：
①如圖1展開，連接DC，則DC的長就是從D處爬到C處的最短路程，

在Rt△DBC中，AD=12cm+8cm=20cm，AC=

1

2

×30cm=15cm，
由勾股定理得：DC=

202+152

=25（cm）；
②如圖，

根據勾股定理同法可求CD=

673

cm＞25cm；
即從D處爬到C處的最短路程是25cm．

點評：本題考查了平面展開-最短路徑問題，關鍵是畫出圖形知道求出哪一條線段的長，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，切記要進行分類討論．