【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB=10厘米,BC=8厘米,CD=12厘米,∠B=∠C,點E為AB的中點.如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CD上由C點向D點運動.
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPE與△CQP是否全等?請說明理由.
(2)當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPE與△CQP全等.
【答案】
(1)解:全等,理由如下:
當(dāng)運動1秒后,則BP=CQ=3cm,
∴PC=BC﹣BP=8cm﹣3cm=5cm,
∵E為AB中點,且AB=10cm
∴BE=5cm,
∴BE=PC,
在△BPE和△CQP中
∴△BPE≌△CQP(SAS)
(2)解:∵△BPE與△CQP全等,
∴有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ,
當(dāng)△BEP≌△CQP時,
則BP=CP,CQ=BE=5cm,
設(shè)P點運動的時間為t秒,
則3t=8﹣3t,解得t= 秒,
∴Q點的速度=5÷ = (cm),
當(dāng)△BEP≌△CPQ時,
由(1)可知t=1(秒),
∴BP=CQ=3,
∴Q點的速度=3÷1=3(cm),
即當(dāng)Q點每秒運動 cm或3cm時△BEP≌△CQP
【解析】(1)經(jīng)過1秒后,可得BP=CQ=3,則PC=8﹣3=5,可證明△BPE≌△CQP;(2)由△BPE與△CQP全等可知有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ,全等可得BP=CP或BP=CQ,或可求得BP的長,可求得P點運動的時間,由CQ=BE或CQ=BP可求得Q點運動的路程,可求得其速度.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱,P為MN上任意一點,下列說法不正確的是( 。
A.AP=A′P
B.MN垂直平分AA′,CC′
C.這兩個三角形的面積相等
D.直線AB、A′B′的交點不一定在MN上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(1,-m2-1)一定在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD、EF相交于點O .
(1)寫出∠COE的鄰補角;
(2)分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角;
(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用一組a,b,c的值說明命題“若 a<b,則ac<bc”是錯誤的,這組值可以是a=_____,b=_____,c=_____
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