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【題目】溫州某學校搬遷,教師和學生的寢室數量在增加,若該校今年準備建造三類不同的寢室,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因實際需要,單人間的數量在20至于30之間(包括20和30),且四人間的數量是雙人間的5倍.
(1)若2015年學校寢室數為64個,2017年建成后寢室數為121個,求2015至2017年的平均增長率;
(2)若建成后的寢室可供600人住宿,求單人間的數量;
(3)若該校今年建造三類不同的寢室的總數為180個,則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿?

【答案】
(1)解:設2015至2017年的平均增長率是x,依題意有

64(1+x)2=121,

解得x1=0.375,x2=﹣2.375.

故2015至2017年的平均增長率為37.5%


(2)解:設雙人間的數量為y間,則四人間的數量為5y間,依題意有

20≤600﹣2y﹣4×5y≤30,

解得25 ≤y≤26

∵y為整數,

∴y=26,

600﹣2y﹣4×5y=600﹣52﹣520=28.

故單人間的數量是28間


(3)解:由于四人間的數量是雙人間的5倍,

則四人間和雙人間的數量是5+1=6的倍數,

∵150~160間6的最大倍數是156,

∴雙人間156÷6=26(間),

四人間的數量26×5=130(間),

單人間180﹣156=24(間),

24+26×2+130×4=596(名).

答:該校的寢室建成后最多可供596名師生住宿


【解析】(1) 這是一道平均增長率的問題,利用公式a(1+x)n=p,a代表增長開始的量,p代表增長結束的量,x代表增長率,n代表增長的次數,列方程求解檢驗即可;(2) 設雙人間的數量為y間,則四人間的數量為5y間,由單人間的數量在20至于30之間(包括20和30)列出不等式組求解,并根據實際情況檢驗即可;(3)此題用算數解法即可:由于四人間的數量是雙人間的5倍,則四人間和雙人間的數量是5+1=6的倍數,150~160間6的最大倍數是156,雙人間156÷6=26(間),四人間的數量26×5=130(間),單人間180﹣156=24(間),公住師生24+26×2+130×4=596(名).
【考點精析】通過靈活運用一元一次不等式組的應用,掌握1、審:分析題意,找出不等關系;2、設:設未知數;3、列:列出不等式組;4、解:解不等式組;5、檢驗:從不等式組的解集中找出符合題意的答案;6、答:寫出問題答案即可以解答此題.

練習冊系列答案
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