【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠A=∠ABC,直線EF分別交△ABC的邊AB,AC和CB的延長線于點D,E,F(xiàn).
(1)求證:∠F+∠FEC=2∠A;
(2)過B點作BM∥AC交FD于點M,試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析(2)∠MBC=∠F+∠FEC,證明見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得出∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,再根據(jù)∠A=∠ABC,即可得出答案;
(2)由BM∥AC,得出∠MBA=∠A,∠A=∠ABC,得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,結(jié)合(1)的結(jié)論證得答案即可.
(1)證明:∵∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE,
∵∠ADE=∠BDF,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC,
∵∠A=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A.
(2)∠MBC=∠F+∠FEC.
證明:∵BM∥AC,
∴∠MBA=∠A,、
∵∠A=∠ABC,
∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,
又∵∠F+∠FEC=2∠A,
∴∠MBC=∠F+∠FEC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙P在第一象限,半徑為3,動點A沿著⊙P運動一周,在點A運動的同時,作點A關(guān)于原點O的對稱點B,再以AB為底邊作等腰三角形△ABC,點C在第二象限,且sinA=0.8,點C隨點A運動所形成的圖形的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜邊AB=2,O是AB的中點,以O(shè)為圓心,線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF,弧EF經(jīng)過點C,則圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是AD的中點,∠EBC的平分線交CD于點F.將△DEF沿EF折疊,點D恰好落在BE上M點處,延長BC、EF交于點N, 有下列四個結(jié)論:
① DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等邊三角形;④S△BEF=3S△DEF. 其中,正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知∠AOB=α,在射線OA、OB上分別取點OA1=OB1,連結(jié)A1B1,在B1A1、B1B上分別取點A2、B2,使B1B2=B1A2,連結(jié)A2B2…按此規(guī)律下去,記∠A2B1 B2=θ1,∠A3B2B3=θ2,…,∠An+1Bn Bn+1=θn,則θ2016﹣θ2015的值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.兩條對角線垂直的四邊形是菱形
B.對角線垂直且相等的四邊形是正方形
C.兩條對角線相等的四邊形是矩形
D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,CD的中點,連接DE,BF,BD.
(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.
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