【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,

(1)圖①中,已知AF⊥BC , ∠B=500∠C=600. 求∠DAF的度數(shù).

2)圖②中,請你在直線AD上任意取一點(diǎn)E(不與點(diǎn)AD重合),畫EF⊥BC,垂足為F.已知∠B=α,∠C=ββa.求∠DEF的度數(shù). (用α、β的代數(shù)式表示)

【答案】1DAF=5°2DEF=β-α

【解析】試題分析:根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù),又因AD平分∠BAC,根據(jù)角平分線的定義可求得∠CAD的度數(shù),再由垂直的定義可得∠AFC的度數(shù),根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求得∠DAF的度數(shù);(2)如圖2,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù),又因AD平分∠BAC,根據(jù)角平分線的定義可求得∠CAD的度數(shù),再由三角形的內(nèi)角和定理求得∠ADC的度數(shù),再由垂直的定義可得∠EFD的度數(shù),根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求得∠DEF的度數(shù);如圖3,類比圖2的方法解決問題即可.

試題解析:

(1)∵∠B=500∠C=600,

∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-500-600 =70°,

∵AD平分∠BAC,

∴∠CAD = BAC =×70°=35°,

又∵AF⊥BC ,

∠AFC =90°,

∴∠CAF =90° -∠C =30°,

∴ ∠DAF =∠CAD -∠CAF =5°.

(2)① 如圖,

圖2

B=α∠C=β,

∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-(α+β)

∵AD平分∠BAC,

∴∠CAD = BAC = [180°-(α+β)]=90°- (α+β)

∴∠ADC=180°-CAD-C=180°-[90°- (α+β)]- β=90°+α-β

又∵EF⊥BC ,

∠EFD=90°,

∴∠DEF =90° ADC =90°-[90°+α-β]= β-α.

②如圖,

圖3

B=α,∠C=β

∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-(α+β),

∵AD平分∠BAC,

∴∠CAD = BAC = [180°-(α+β)]=90°- (α+β),

∴∠ADC=180°-CAD-C=180°-[90°- (α+β)]- β=90°+α-β

∴∠ADC=EDF=90°+α-β

又∵EF⊥BC ,

∠EFD=90°,

∴∠DEF =90° EDF =90°-[90°+α-β]= β-α.

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(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了名社區(qū)居民,其中a=;請將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)為了吸引更多社區(qū)居民參加健身,健身點(diǎn)準(zhǔn)備舉辦一次健身講座培訓(xùn),為此,想從被調(diào)查的A類和D類居民中分別選取一位在講座上進(jìn)行交流,請用列表法或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結(jié)果,并求出所選兩位居民恰好是一位男性和一位女性的概率.

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車型

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汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)

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直線的位置關(guān)系是

理由如下:

過點(diǎn)(如圖②所示)

所以(依據(jù)1

因?yàn)?/span>(已知)

所以

所以

所以(依據(jù)2

因?yàn)?/span>

所以(依據(jù)3

交流反思

上述解答過程中的依據(jù)1”,依據(jù)2”,依據(jù)3”分別指什么?

依據(jù)1”________________________________;

依據(jù)2”________________________________;

依據(jù)3”________________________________

類比探究

2)如圖,當(dāng)、、、滿足條件________時(shí),有

拓展延伸

3)如圖,當(dāng)、、滿足條件_________時(shí),有

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