【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對(duì)角線BD對(duì)折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置,BC′交AD于點(diǎn)G.
(1)求證:AG=C′G;
(2)如圖2,再折疊一次,使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得折痕EN,EN交AD于點(diǎn)M,求EM的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:∵沿對(duì)角線BD對(duì)折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置,
∴∠A=∠C′,AB=C′D
∴在△GAB與△GC′D中,
∴△GAB≌△GC′D
∴AG=C′G
(2)解:∵點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得折痕EN,
∴DM=4cm,
∵AD=8cm,AB=6cm,
在Rt△ABD中,BD= =10cm,
∵EN⊥AD,AB⊥AD,
∴EN∥AB,
∴MN是△ABD的中位線,
∴DN= BD=5cm,
在Rt△MND中,
∴MN= =3(cm),
由折疊的性質(zhì)可知∠NDE=∠NDC,
∵EN∥CD,
∴∠END=∠NDC,
∴∠END=∠NDE,
∴EN=ED,設(shè)EM=x,則ED=EN=x+3,
由勾股定理得ED2=EM2+DM2,即(x+3)2=x2+42,
解得x= ,即EM= cm.
【解析】(1)通過(guò)證明△GAB≌△GC′D即可證得線段AG、C′G相等;
(2)在直角三角形DMN中,利用勾股定理求得MN的長(zhǎng),則EN-MN=EM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于O,∠AOB=60°,AC=10.
(1)求矩形較短邊的長(zhǎng);
(2)矩形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng);
(3)矩形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)M,分別與AB,BC交于點(diǎn)D、E,若BD=3,OA=4,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校初三學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)檢測(cè)成績(jī)等級(jí)的分布情況,隨機(jī)抽取了該校若干名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)檢測(cè)成績(jī),按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并繪制可如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖;請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽取的學(xué)生有名;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在抽取的學(xué)生中C級(jí)人數(shù)所占的百分比是;
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)某校860名初三學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)檢測(cè)成績(jī)等級(jí)為A級(jí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=x+m與y= 在第一象限交于點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)C,AB⊥x軸,垂足為B,且S△AOB=1.
(1)求m的值;
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某市中學(xué)生的幸福指數(shù)進(jìn)行調(diào)查,從中抽取部分學(xué)生的調(diào)查表問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖。
等級(jí) | 頻數(shù) | 頻率 |
★ | 60 | |
★★ | 80 | |
★★★ | 0.16 | |
★★★★ | 0.30 | |
★★★★★ |
(1)直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(不要求寫出計(jì)算過(guò)程);
(3)抽查的學(xué)生約占全市中學(xué)生的5%,估計(jì)全市約有多少名學(xué)生的幸福指數(shù)能達(dá)到五★級(jí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則△BDE的面積為( )
A.22
B.24
C.48
D.44
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三角形ABC中, ∠B=60°, ∠C=,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),點(diǎn)E是AC上一點(diǎn), ∠ADE=60°, 點(diǎn)F為線段BC上一點(diǎn),連接EF,過(guò)D作DG//AC交EF于點(diǎn)G,
(1)若=40°,求∠EDG的度數(shù);
(2)若∠FEC=2∠DEF,∠DGF=∠BFG,求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:在三角形中,把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.
例:如圖①,在△ABC中,D為邊BC的中點(diǎn),AE⊥BC于E,則線段DE的長(zhǎng)叫做邊BC的中垂距.
(1)設(shè)三角形一邊的中垂距為d(d≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是 , 推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是 .
(2)如圖②,在△ABC中,∠B=45°,AB= ,BC=8,AD為邊BC的中線,求邊BC的中垂距.
(3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4.點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)AC.求△ACF中邊AF的中垂距.
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