在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P(如圖(1))？如果把三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢(如圖(2))？“湊”到三角形外一點(diǎn)呢(如圖(3))？你還能想出其他證法嗎？

答案：

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考點(diǎn)：[三角形內(nèi)角和定理]

分析：

        如圖1，把三個(gè)內(nèi)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P，通過作平行線作出與三角形的角相等的角進(jìn)行證明；

        如圖2，可以把角“湊”到三角形的內(nèi)部，即通過作平行線作出與三角形的角相等的角進(jìn)行證明；

        如圖3，可以把角“湊”到三角形的外部，即通過作平行線作出與三角形的角相等的角進(jìn)行證明；

        還可以過△ABC某一頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線進(jìn)行證明．

練習(xí)冊系列答案
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小明在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理時(shí)，自己做了如下推理過程，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整．
已知：如圖，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三個(gè)內(nèi)角，那么這三個(gè)內(nèi)角的和等于多少？為什么？
解：∠A+∠B+∠C=180°
理由：作∠ACD=∠A，并延長BC到E
∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD （
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
∴∠B=
∠2
∠2
（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+
∠B
∠B
+
∠A
∠A
=180°（等量代換）

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已知：如圖，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三個(gè)內(nèi)角，那么這三個(gè)內(nèi)角的和等于多少？為什么？
解：∠A+∠B+∠C=180°
理由：作∠ACD=∠A，并延長BC到E
∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD （_________）
∴∠B=______（_________）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+______+______=180°（等量代換）

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