Question

某商店經(jīng)銷一批小家電，每個(gè)小家電成本40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)為50元時(shí)，可銷售200個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)．如果商店進(jìn)貨后全部銷售完，賺了2000元．
（1）問該商店進(jìn)了多少個(gè)小家電？定價(jià)是多少元？
（2）設(shè)定價(jià)為a元，能賺y元的錢，則定價(jià)為多少元時(shí)，該商店賺錢最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，可設(shè)定價(jià)為a元，則銷量為[200-10（a-50）]個(gè)，據(jù)：利潤(rùn)=銷售數(shù)量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列方程求解即可．
（2）設(shè)定價(jià)為a元，能賺y元的錢，則y=[200-10（a-50）]（a-40），據(jù)二次函數(shù)最值關(guān)系計(jì)算即可．
解答：解：（1）設(shè)定價(jià)為a元，由題意得：2000=[200-10（a-50）]（a-40），
整理得：a²-110a+3000=0；
解之得：a=50或60；
∴[200-10（a-50）]=200或100；
∵商店進(jìn)貨后全部銷售完，賺了2000元．
∴當(dāng)a=60時(shí)，銷售量200-10（a-50）=100，
當(dāng)a=50時(shí)，銷售量200-10（a-50）=200．
答：該商店進(jìn)了200個(gè)小家電，定價(jià)是50元或該商店進(jìn)了100個(gè)小家電，定價(jià)是60元．

（2）由題意，可得：y=[200-10（a-50）]（a-40），
整理得：y=-10（a-55）²+2250，
∴a=55時(shí)，y有最大值，最大為2250．
答：定價(jià)為55元時(shí)，該商店賺錢最多為2250元．
點(diǎn)評(píng)：本題的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，解答的關(guān)鍵是搞清題目中的數(shù)據(jù)關(guān)系，解得的結(jié)果還得看是否符合題意．
此類題的關(guān)系為：利潤(rùn)=銷售數(shù)量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）．