【題目】問題1:現(xiàn)有一張△ABC紙片,點DE分別是△ABC邊上兩點,若沿直線DE折疊.

1)探究1:如果折成圖①的形狀,使A點落在CE上,則∠1與∠A的數(shù)量關系是 ;

2)探究2:如果折成圖②的形狀,猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關系是 ;

3)探究3:如果折成圖③的形狀,猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關系,并說明理由.

4)問題2:將問題1推廣,如圖④,將四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點A、B落在四邊形EFCD的內部時,∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關系是 .

【答案】1;2;3)見解析;4

【解析】

1)根據(jù)三角形外角性質可得;

2)在四邊形中,內角和為360°,∠BDA=CEA=180°,利用這兩個條件,進行角度轉化可得關系式;

3)如下圖,根據(jù)(1)可得∠1=2∠∠2=2∠,從而推導出關系式;

4)根據(jù)平角的定義以及四邊形的內角和定理,與(2)類似思路探討,可得關系式.

1)∵△是△EDA折疊得到

∴∠A=∠

∵∠1是△的外角

∴∠1=A+∠

;

2)∵在四邊形中,內角和為360°

∴∠A++=360°

同理,∠A=∠

2∠A+=360°

∵∠BDA=CEA=180

∴∠1++∠2=360°

;

3)數(shù)量關系:

理由:如下圖,連接

由(1)可知:∠1=2∠,∠2=2∠

;

4)由折疊性質知:∠2=180°2∠AEF,∠1=180°2∠BFE

相加得:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】九(2)班組織了一次朗讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績(10分制)如下表(單位:分):

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9


(1)甲隊成績的中位數(shù)是分,乙隊成績的眾數(shù)是分;
(2)計算乙隊成績的平均數(shù)和方差;
(3)已知甲隊成績的方差是1.4分2 , 則成績較為整齊的是隊.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,與AC交于點D,點O是AB上一點,⊙O過B、D兩點,且分別交AB、BC于點E、F.

(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半徑r

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【題目】定義:數(shù)學活動課上,樂老師給出如下定義:有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形.
理解:
(1)如圖1,已知A、B、C在格點(小正方形的頂點)上,請在方格圖中畫出以格點為頂點,AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD;

(2)如圖2,在圓內接四邊形ABCD中,AB是⊙O的直徑,AC=BD.求證:四邊形ABCD是對等四邊形;

(3)如圖3,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=11,tan∠PBC= ,點A在BP邊上,且AB=13.用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點D,使四邊形ABCD為對等四邊形,并求出CD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中, ,點DBC所在的直線上,點E在射線AC上,且,連接DE

(1)如圖①,若, ,求的度數(shù);

(2)如圖②,若, ,求的度數(shù);

(3)當點D在直線BC上(不與點B、C重合)運動時,試探究的數(shù)量關系,并說明理由.

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【題目】如圖1:在四邊形ABCD中,ABAD,BAD120°,BADC90°E、F分別是BCCD上的點.且∠EAF60°.探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系.

小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DGBE.連結AG先證明ABE≌△ADG,再證明AEF≌△AGF,可得出結論,他的結論應是   ;

探索延伸:

如圖2,若在四邊形ABCD中,ABADBD180°E、F分別是BCCD上的點,且∠EAFBAD,上述結論是否仍然成立,并說明理由;

實際應用:

如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離?

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【題目】下列多項式的乘法中,可以用平方差公式計算的有(

A.x+)(﹣xB.(﹣2+m)(﹣m2

C.(﹣a+b)(abD.

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【題目】探索發(fā)現(xiàn):如圖是一種網紅彈弓的實物圖,在兩頭上系上皮筋,拉動皮筋可形成平面示意圖如圖12,彈弓的兩邊可看成是平行的,即ABCD.各活動小組探索∠APC 與∠A,∠C之間的數(shù)量關系.已知ABCD,點P不在直線AB和直線CD上,在圖1中,智慧小組發(fā)現(xiàn):∠APC=∠A+C

智慧小組是這樣思考的:過點 P PQAB,……

1)請你按照智慧小組作的輔助線完成證明過程.

2)①在圖2中,猜測∠APC與∠A,∠C 之間的數(shù)量關系,并完成證明.

②如圖3,已知ABCD,則角αβ、γ之間的數(shù)量關系為 .(直接填空)

3)善思小組提出:如圖4,圖5ABCD,AF,CF分別平分∠BAP,∠DCP

①在圖4中,猜測∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關系,并證明.

②在圖5中,∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關系為 .(直接填空)

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【題目】解方程組:

1; 2

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