Question

已知：關(guān)于x的方程kx²+（2k-3）x+k-3=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的兩實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別是x₁，x₂（其中x₁＞x₂），且，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）計(jì)算△=（2k-3）²-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的兩根即可；
（2）有（1）可知方程的兩根，再有條件x₁＞x₂，可知道x1和x2的數(shù)值，代入計(jì)算即可．
解答：解：（1）∵a=k，b=2k-3，c=k-3，
∴△=（2k-3）²-4k（k-3），
=9＞0，
∴原方程兩個不相等的實(shí)數(shù)根為：x=；

（2）∵k＜0，x₁＞x₂，
∴x₁=-1，x₂=-1，
∴，
∴k₁=1（舍），k₂=-，
∴k=．
點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程根的求法和互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0．