【題目】如圖,12×12的正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D都在格點(diǎn)上,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AD′C′,點(diǎn)C與點(diǎn)C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)在正方形網(wǎng)格中確定D′的位置,并畫出△AD′C′;
(2)若邊AB交邊C′D′于點(diǎn)E,求AE的長.
【答案】(1)作圖見解析;(2).
【解析】試題分析: 畫圖即可.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得△ADC≌△AD′C′,設(shè)在中,運(yùn)用勾股定理求解即可.
試題解析:
(2)∵將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AD′C′,點(diǎn)C與點(diǎn)C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn),
∴△ADC≌△AD′C′,
∴AC=AC′,AD′=AD=5,CD′=CD=10,∠AD′C′=∠ADC=90°,∠AC′D′=∠ACD,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,∵AB⊥C C′,AC=AC′,
∴∠BAC=∠C′AB,
∴∠AC′D′=∠C′AB,
∴C′E=AE.
在中,
設(shè)則
,
解得:
答:AE的長為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC上的一點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F,EF∥BC.
(1)求證:△BDE≌△CDF;
(2)若BC=2AD,求證:四邊形AEDF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=﹣x+b與坐標(biāo)軸交于C,D兩點(diǎn),直線AB與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),線段OA,OC的長是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根(OA>OC).
(1)求點(diǎn)A,C的坐標(biāo);
(2)直線AB與直線CD交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)E,求k的值;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M在直線CD上,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)B,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CF交AD于G,交BE于H.下列結(jié)論:①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,AD、CE相交于點(diǎn)P
(1) 求∠CPD的度數(shù)
(2) 若AE=3,CD=7,求線段AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家,他60歲時(shí)完成的《直指算法綜宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法,書中有如下問題:一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭,小僧三人分一個(gè),大小和尚得幾丁,意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,大、小和尚各有多少人,則小和尚有__________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“五·一車展”期間,某汽車經(jīng)銷商推出四種型號(hào)的轎車共1000輛進(jìn)行展銷,型號(hào)轎車銷售的成交率(售出數(shù)量展銷數(shù)量)為50%,圖1是各型號(hào)參展轎車的百分比,圖2是已售出的各型號(hào)轎車的數(shù)量,(兩幅統(tǒng)計(jì)圖尚不完整)
(1)參加展銷的型號(hào)轎車有多少輛?
(2)請你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn),分別向上平移個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位,分別得到點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn),,連接,,.(三角形可用符號(hào)表示,面積用符號(hào)表示)
(1)直接寫出點(diǎn),的坐標(biāo).
(2)在軸上是否存在點(diǎn),連接,,使,若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),連接,.
①若在線段之間時(shí)(不與,重合),求的取值范圍;
②若在直線上運(yùn)動(dòng),請直接寫出,,的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一座拱橋的截面輪廓為拋物線型(如圖1),拱高6米,跨度20米,相鄰兩支柱間的距離均為5米.
(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2所示),其表達(dá)式是的形式. 請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出的值.
(2)求支柱MN的長度.
(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間DE是一條寬2米的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2米、高3米的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))?請說說你的理由.
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