如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEFG…叫做“正三角形的漸開線”，曲線的各部分為圓�。�
（1）圖中已經(jīng)有4段圓弧，請接著畫出第5段圓弧GH；
（2）設(shè)△ABC的邊長為a，則第1段弧的長是______，第5段弧的長是______．前5段弧長的和（即曲線CDEFGH的長）是______；
（3）類似地有“正方形的漸開線”，“正五邊形的漸開線”，…，邊長為a的正方形的漸開線的前5段弧長的和是______；
（4）猜想，①邊長為a的正n邊形的前5段弧長的和是______；
②邊長為a的正n邊形的前m段弧長的和是______．

【答案】分析：（1）以點B為圓心，BG長為半徑畫弧即可；
（2）利用弧長公式計算．但要先確定弧所對的圓心角都是120度，半徑卻在不斷的增大，第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去第五次是5，總和就是把五段弧加起來．
（3）先利用五邊形的性質(zhì)求出五邊形的外角度數(shù)，再利用弧長公式計算；
（4）五段弧相加，利用多邊形的外角公式和弧長公式進行計算．
解答：解：（1）如右圖（1分）


（2），，10πa；（3分）

（3）；（2分）

（4），．（（2分）+2分））
點評：本題主要考查了弧長公式及多邊形的內(nèi)角和及外角的計算方法，學(xué)生注意在做題時要把所學(xué)的各塊的知識給系統(tǒng)起來．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青島模擬）同學(xué)們已經(jīng)認識了很多正多邊形，現(xiàn)以正六邊形為例再介紹與正多邊形相關(guān)的幾個概念．如正六邊形ABCDEF各邊對稱軸的交點O，又稱正六邊形的中心，其中OA稱正六邊形的半徑，通常用R表示，∠AOB稱為中心角，顯然．提出問題：正多邊形內(nèi)任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關(guān)系？
探索發(fā)現(xiàn)：
（1）為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形--正三角形入手．
如圖①，△ABC是正三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點，P到△ABC各邊距離分別為h1、h2、h3 ，確定h1+h2+h3的值與△ABC的半徑R及中心角的關(guān)系．
解：設(shè)△ABC的邊長是a，面積為S，顯然S=
1
2
a（h1+h2+h3）
O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，它們將△ABC分成三個全等的等腰三角形，過點O作OM⊥AB，垂足為M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
1
2
∠AOB=Rcos
1
2
×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin
1
2
∠AOB=Rsin
1
2
×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S△AOB=
1
2
AB×OM=
1
2
×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
∴
1
2
a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
即：
1
2
×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
（2）如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑是R，P是正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點，P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的探索過程，確定h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關(guān)系．
（3）類比上述探索過程，直接填寫結(jié)論
正六邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
6Rcos30°
6Rcos30°

正八邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
8Rcos22.5°
8Rcos22.5°

正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點P到各邊距離之和  h1+h2+…+hn=
nRcos
180°
n
nRcos
180°
n
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEFG…叫做“正三角形的漸開線”，其中
CD
、
DE
、
EF
、…的圓心精英家教網(wǎng)依次為A、B、C…．當漸開線延伸開時，形成三個扇形S1、S2、S3和一系列扇環(huán)S4、S5、…若正△ABC的邊長為1．
（1）求出曲線CDEFG的總長度．
（2）求出扇環(huán)S4的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系xOy中，直線AB交x軸于A（1，0），交y軸負半軸于B（0，-5），C為x軸正半軸上一點，且CA=
4
5
CO．
（1）求△ABC的面積．
（2）延長BA到P，使得PA=AB，求P點的坐標．
（3）如圖，D是第三象限內(nèi)一動點，且OD⊥BD，直線BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延長線于F．當D點運動時，
OD
OF
的大小是否發(fā)生變化？若改變，請說明理由；若不變，求出這個比值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是一個電子跳蚤游戲盤，其中AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第一次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第二次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第三次落點）處，且BP3=BP2；…；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P1與P2014之間的距離為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省安陽市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEFG…叫做“正三角形的漸開線”，其中的圓心依次為A、B、C…．當漸開線延伸開時，形成三個扇形S1、S2、S3和一系列扇環(huán)S4、S5、…若正△ABC的邊長為1．
（1）求出曲線CDEFG的總長度．
（2）求出扇環(huán)S4的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案