【題目】如下圖。
(1)觀察發(fā)現(xiàn):如圖1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分別以AB,BC為邊,向外作正方形ABDE和正方形BCFG,連接DG.若M是DG的中點(diǎn),不難發(fā)現(xiàn):BM= AC.
請(qǐng)完善下面證明思路:①先根據(jù) ,證明BM= DG;②再證明 ,得到DG=AC;所以BM= AC;
(2)數(shù)學(xué)思考:若將上題的條件改為:“已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分別以AB,AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACHI,N是EI的中點(diǎn)”,則相應(yīng)的結(jié)論“AN= BC”成立嗎?小穎通過添加如圖2所示的輔助線驗(yàn)證了結(jié)論的正確性.請(qǐng)寫出小穎所添加的輔助線的作法,并由此證明該結(jié)論;
(3)拓展延伸:如圖3,已知等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC,AD=AE.連接BE,CD,若P是CD的中點(diǎn),探索:當(dāng)∠BAC與∠DAE滿足什么條件時(shí),AP= BE,并簡(jiǎn)要說明證明思路.
【答案】
(1)
解:①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,②△BDG≌△BAC;
故答案為:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,△BDG≌△BAC
(2)
解:能,理由如下:過I作IK⊥EA交EA的延長(zhǎng)線于K,
∵∠EAI+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°,∠EAI+∠IAK=180°,
∴∠BAC=∠IAK,
在△ABC與△AKI中, ,
∴△ABC≌△AKI,
∴BC=IK,AB=AK,
∵AE=AB,
∴AE=AI,
∵N是EI的中點(diǎn),
∴AN是△EKI的中位線,
∴AN= IK,
∴AN= BC
(3)
解:當(dāng)∠BAC=∠DAE=90°時(shí),AP= BE,
延長(zhǎng)BA到F,使AF=AB,連接EF,過A作AG∥BE,
∴EG= EF,
∴AG= BE,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠CAD=180°﹣∠BAE,
∵∠FAE=180°﹣BAE,
∴∠CAD=∠FAE,
在△ACD與△AFE中, ,
∴△ACD≌△FAE,
∴∠ADC=∠AEF,EF=CD,
∵P是CD的中點(diǎn),
∴DP= CD,
∴EG=DP,
在△ADP與△AEG中, ,
∴△ADP≌△AEG,
∴AP=AG,
∴AP= BE
【解析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論;
(2)過I作IK⊥EA交EA的延長(zhǎng)線于K,根據(jù)平角的定義得到∠BAC=∠IAK,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC=IK,AB=AK,等量代換得到AE=AI,推出AN是△EKI的中位線,于是得到結(jié)論.
(3)延長(zhǎng)BA到F,使AF=AB,連接EF,過A作AG∥BE,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到AG= BE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠AEF,EF=CD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑是4cm,OP=4cm,則點(diǎn)P( 。
A.在⊙O外B.在⊙O上C.在⊙O內(nèi)D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106](即96≤凈重≤106),樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)(即96≤凈重<98)以下類似,[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 ( ).
A.90
B.75
C. 60
D.45
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解某個(gè)年級(jí)的學(xué)習(xí)情況,在這個(gè)年級(jí)抽取了50名學(xué)生,對(duì)某學(xué)科進(jìn)行測(cè)試,將所得成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))整理后,列出表格:
分組] | 50~59分 | 60~69分 | 70~79分 | 80~89分 | 90~99分 |
頻率 | 0.04 | 0.04 | 0.16 | 0.34 | 0.42 |
(1)本次測(cè)試90分以上的人數(shù)有人;(包括90分)
(2)本次測(cè)試這50名學(xué)生成績(jī)的及格率是;(60分以上為及格,包括60分)
(3)這個(gè)年級(jí)此學(xué)科的學(xué)習(xí)情況如何?請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻(gè)選項(xiàng)中,選一個(gè)填在題后的橫線上________.
A.好
B.一般
C.不好
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(0,),C(2,0),其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PD,則PB+PD的最小值為 ;
(3)M(x,t)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn).
①若平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使得以A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,則這樣的點(diǎn)N共有 個(gè);
②連接MA,MB,若∠AMB不小于60°,求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上,當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )
A.(0,0)
B.(0,1)
C.(0,2)
D.(0,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列結(jié)論:①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④DA平分∠CDE;⑤S△ABD:S△ACD=AB:AC.其中,正確的有個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,則∠CON的度數(shù)為( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
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