精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個．若設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為，扇形的弧長為，因此圓錐的側(cè)面積為，圓錐的全面積為．

扇形 l 2πr πrl πr²+πrl
分析：根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結(jié)合弧長公式、圓周長的求解公式、面積的求解公式，圓錐側(cè)面積的求解公式可得出答案．
解答：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐的底面圓周長，
故可得，這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，
圓錐的側(cè)面積為S_側(cè)= $\text{[math]}$ •2πr•l=πrl；
圓錐的全面積為圓錐的全面積：S_全=S_底+S_側(cè)=πr²+πrl．
故答案為：扇形、l、2πr、πrl、πr²+πrl．
點評：此題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓錐側(cè)面展開圖是個扇形，要熟練掌握扇形與圓錐之間的聯(lián)系，難度一般．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題探究：
（1）如圖①所示是一個半徑為

2π

，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長）；
（2）如圖②所示是一個底面半徑為

，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程．