如圖A,B,C,D四點在同一圓周上,且BC=DC=4,AE=6,線段BE、DE的長為正整數(shù),求BD的長.
∵BC=CD,
∴∠BAC=∠DAC,
∵∠DBC=∠DAC,
∴∠BAC=∠DBC,
又∵∠BCE=∠ACB,
∴△ABC△BEC,
∴BC2=CE•AC,
∵BC=CD=4,AE=6,
∴EC=2,
由相交弦定理得,BE•DE=AE•EC,
即BE•DE=12,
又線段BE、ED為正整數(shù),
且在△BCD中,BC+CD>BE+DE,
所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3,
所以BD=BE+DE=7.
故答案為:7.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知⊙O中,兩弦AB與CD相交于點E,若E為AB的中點,CE:ED=1:4,AB=4,則CD的長等于______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,∠BOD=120°,則∠BCD為( 。
A.120°B.90°C.60°D.30°

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如圖,AB為⊙O的直徑,點C、E在半圓AB上,CF⊥AB于點F,BE交CF于點D,且∠BDF=2∠C
(1)求證:
BC
=
EC
;
(2)若CF=8,OA=10,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AB是半圓的直徑,∠ABC=63°,則
BC
所對的圓周角的度數(shù)是______度.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在⊙O中,∠A=35°,∠E=40°,則∠BOD的度數(shù)( 。
A.75°B.80°C.135°D.150°

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,A、B為⊙O上的點,AC是弦,CD是⊙O的切線,C為切點,AD⊥CD于點D,若AC為∠BAD的平分線.
求證:(1)AB為⊙O的直徑;(2)AC2=AB•AD.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

OA,OB為⊙O的半徑,點C在優(yōu)弧
AB
上,∠ACB=25°,則∠AOB=______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖AB是半圓O的直徑,點C、D在AB上,且AD平分∠CAB,已知AB=10,AC=6,則AD=(  )
A.8B.10C.2
10
D.4
5

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