平行于直線的直線不經(jīng)過第四象限,且與函數(shù)和圖象交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),四邊形的周長為8.求直線的解析式.
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解:(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
∵ 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,
∴ 可設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為.
將代入拋物線的解析式,得.
∴ 過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為.
(2)可得拋物線的對稱軸為,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為
,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為G.
直線BC的解析式為.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
解法一:如圖8,作OP∥AD交直線BC于點(diǎn)P,
連結(jié)AP,作PM⊥x軸于點(diǎn)M.
∵ OP∥AD,
∴ ∠POM=∠GAD,tan∠POM=tan∠GAD.
∴ ,即.
解得. 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.
此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
但此時,OM<GA.
∵
∴ OP<AD,即四邊形的對邊OP與AD平行但不相等,
∴ 直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分
解法二:如圖9,取OA的中點(diǎn)E,作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)P,作PN⊥x軸于
點(diǎn)N. 則∠PEO=∠DEA,PE=DE.
可得△PEN≌△DEG .
由,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為.
NE=EG=, ON=OE-NE=,NP=DG=.
∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為.∵ x=時,,
∴ 點(diǎn)P不在直線BC上.
∴ 直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P .
(3)的取值范圍是.
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