Question

（易錯(cuò)題）如圖，?ABCD中，E是AD延長線上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A．△ABE∽△DGE
B．△CGB∽△DGE
C．△BCF∽△EAF
D．△ACD∽△GCF

Answer 1

【答案】分析：本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對邊平行的特殊條件來進(jìn)行求解．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD
∴∠EDG=∠EAB
∵∠E=∠E
∴△ABE∽△DGE（第一個(gè)正確）
∵AE∥BC
∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG
∴△CGB∽△DGE（第二個(gè)正確）
∵AE∥BC
∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF
∴△BCF∽△EAF（第三個(gè)正確）
第四個(gè)無法證得，故選D
點(diǎn)評：考查相似三角形的判定定理：
（1）兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；
（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；
（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．