Question

（2011•同安區(qū)質(zhì)檢）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（4，0），B（0，3），請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；
（2）如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30°．求證：四邊形ABCD是以DC、BC為勾股邊的勾股四邊形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)要求和圖形，分析知該四邊形即為矩形，畫圖即可；
（2）作輔助線CE，證明△CBE為等邊三角形，∠DCE為直角利用勾股定理進(jìn)行解答即可．

解答：（1）解：作圖如下：

（2）證明：連接CE，
∵△DBE是由△ABC的頂點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°而得，
∴AC=DE，BC=BE，∠CBE=60°，
∴△BCE是等邊三角形，
∴∠BCE=60°，EC=BC，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴在Rt△DCE中，DE²=DC²+CE²
∴AC²=DC²+BC²即四邊形ABCD是以DC，BC為勾股邊的勾股四邊形．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生對新定義的理解以及特殊四邊形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用．