如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE＝BE
求證：AH＝2BD
試題分析：由等腰三角形的底邊上的垂線與中線重合的性質(zhì)求得BC=2BD，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知條件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根據(jù)等量代換求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS證明△AEH≌△BEC，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等及等量代換求得AH="2BD"
試題解析：∵AD是高,BE是高
∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°
∴∠EBC=∠CAD 2分
又∵AE＝BE
∠AEH=∠BEC
∴△AEH△BEC(ASA) 2分
∴AH ＝BC
∵AB＝AC，AD是高
∴BC=2BD
∴AH ＝2BD 2分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE．
（1）求證：△AOB≌△DOC;
（2）求∠AEO的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
某新建住宅小區(qū)里，有一塊三角形綠地，現(xiàn)準備在其中安裝一個照明燈P，使它到綠地各邊的距離相等.請你在圖中畫出安裝照明燈P的位置.（5分）
結(jié)論：
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC。
求證：
（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，△ABC為等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，若△ABC的周長為18，BD=a，則△BDE的周長為（ ）
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，它是由4個相同的直角三角形拼和而成.若圖中大小正方形的面積分別為52
和4
，則直角三角形的兩條直角邊的和是
.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，過D作BF的垂線DE，與AC的延長線交于點E，若測得DE的長為25米，則河寬AB長為_________．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
下列各數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（ ）.
| A．1，3，5 | B．3，4，5 | C．2，2，4 | D． |
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，BD、CE是△ABC的兩條高，則∠1與∠2的大小關(guān)系是（ ）
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.不能確定
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