Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中， 的直角邊AC在x軸上， ，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)．

求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

若與成中心對(duì)稱(chēng)，且的邊FG在y軸的正半軸上，點(diǎn)E在這個(gè)函數(shù)的圖象上．

求OF的長(zhǎng)；

連接，證明四邊形ABEF是正方形．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)①1;②見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由D點(diǎn)坐標(biāo)可求得k的值，可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①由中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知≌，由D點(diǎn)坐標(biāo)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得BC和AC的長(zhǎng)，由全等三角形的性質(zhì)可求得GE和GF，則可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得OF的長(zhǎng)；②由條件可證得≌則可證得 且 則可證得四邊形為正方形．

試題解析：

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，

反比例函數(shù)表達(dá)式為；

為BC的中點(diǎn)，

，

與成中心對(duì)稱(chēng)，

≌，

，

點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，

，即，

；

如圖，連接AF、BE，

，

，

在和中

，

≌，

，

，

，且，

四邊形ABEF為平行四邊形，

，

四邊形ABEF為菱形，

，

四邊形ABEF為正方形．