【題目】已知A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)五個(gè)點(diǎn),拋物線y=a(x-1)2+k(a>0)經(jīng)過其中的三個(gè)點(diǎn).
(1)求證:C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線y=a(x-1)2+k(a>0)上;
(2)點(diǎn)A在拋物線y=a(x-1)2+k(a>0)上嗎?為什么?
(3)求a和k的值.
【答案】
(1)
解:∵拋物線y=a(x-1)2+k的對(duì)稱軸為x=1,
而C(-1,2),E(4,2)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,
由拋物線的對(duì)稱性可知,C、E關(guān)于直線x=1對(duì)稱,
又∵C(-1,2)與對(duì)稱軸相距2,E(4,2)與對(duì)稱軸相距3,
∴C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線上;
(2)
解:假設(shè)點(diǎn)A(1,0)在拋物線y=a(x-1)2+k(a>0)上,
則a(1-1)2+k=0,解得k=0,
因?yàn)閽佄锞經(jīng)過5個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn),
將B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)代入,
得出a的值分別為a=-1,a= ,a=-1,a= ,
所以拋物線經(jīng)過的點(diǎn)是B,D,
又因?yàn)閍>0,與a=-1矛盾,
所以假設(shè)不成立.
所以A不在拋物線上;
而k為任意數(shù),這與拋物線是確定的矛盾,故點(diǎn)A不在拋物線y=a(x-1)2+k(a>0)上.
∴A點(diǎn)不在拋物線上
(3)
解:將D(2,-1)、C(-1,2)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a(x-1)2+k中,得
解得
或?qū)、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a(x-1)2+k中,得 |
解得
綜上所述,
或
【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).關(guān)鍵是明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足函數(shù)解析式.(1)由拋物線y=a(x-1)2+k可知,拋物線對(duì)稱軸為x=1,而C(-1,2),E(4,2)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,應(yīng)該關(guān)于直線x=1對(duì)稱,但C(-1,2)與對(duì)稱軸相距2,E(4,2)與對(duì)稱軸相距3,故不可能;(2)假設(shè)A點(diǎn)在拋物線上,得出矛盾排除A點(diǎn)在拋物線上;(3)B、D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,一定在拋物線上,另外一點(diǎn)可能是C點(diǎn)或E點(diǎn),分別將C、D或D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求a和k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高居民的節(jié)水意識(shí),向陽小區(qū)開展了“建設(shè)節(jié)水型社區(qū),保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動(dòng).小瑩同學(xué)積極參與小區(qū)的宣傳活動(dòng),并對(duì)小區(qū)300戶家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查.她在300戶家庭中隨機(jī)調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量,結(jié)果如圖所示.把圖中每組用水量的值用該組的中間值(如0~6的中間值為3)來代替,估計(jì)該小區(qū)5月份的用水量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上,a//b,∠1=50°,∠2=60°,則∠3的度數(shù)為( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從圖所示的風(fēng)箏中可以抽象出幾何圖形,我們把這種幾何圖形叫做“箏形”.
具體定義如下:如圖,在四邊形中, , ,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.
()結(jié)合圖,通過觀察、測(cè)量、折紙,可以猜想“箏形”具有諸如“平分和”這樣的性質(zhì),請(qǐng)結(jié)合圖形,再寫出兩條“箏形”的性質(zhì).
①____________________________.
②____________________________.
()從你寫出的兩條性質(zhì)中,任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示。實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示,如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖(1)或圖(2)等圖形的面積表示。
(1)請(qǐng)寫出圖(3)所表示的代數(shù)恒等式: ;
(2)試畫一個(gè)幾何圖形,使它的面積表示:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在如圖所示的平面直角中, 將其平移后得△, 若B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2, 2).
(1) 在圖中畫出△;
(2) 此次平移可看作將△ABC向_____平移了____個(gè)單位長(zhǎng)度, 再向___平移了___個(gè)單位長(zhǎng)度得△;
(3) △ABC的面積為____________.(△ABC的面積可以看作一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去一些小三角形的面積)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作與探究 探索:在如圖1至圖3中,△ABC的面積為a .
(1)如圖1, 延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連結(jié)DA.若△ACD的面積為S1,則S1=________(用含a的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D,延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,連結(jié)DE.若△DEC的面積為S2,則S2= (用含a的代數(shù)式表示);
(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連結(jié)FD,F(xiàn)E,得到△DEF(如圖3).若陰影部分的面積為S3,則S3=__________(用含a的代數(shù)式表示).
發(fā)現(xiàn):像上面那樣,將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍,連結(jié)所得端點(diǎn),得到△DEF(如圖3),此時(shí),我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn),擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的_____倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實(shí)數(shù)根x1、x2 , 且x1≠x2 , 有下列結(jié)論:①x1=2,x2=3;②m> ;③二次函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)和(3,0).其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題:“今有鳧(鳧:野鴨)起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今鳧雁俱起,問何日相逢?”意思是:野鴨從南海起飛,7天飛到北海;大雁從北海起飛,9天飛到南海.野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛,經(jīng)過幾天相遇.設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛,經(jīng)過x天相遇,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( )
A. (9-7)x=1 B. (9-7)x=1 C. (+)x=1 D. (-)x=1
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