如圖，直線y=
3
5
x-4分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若D是OA中點(diǎn)，過(guò)A的直線l（3）把△AOB分成面積相等的兩部分，并交y軸于點(diǎn)C．
①求過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式；
②把①中的拋物線向上平移，設(shè)平移后的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M、N，試問(wèn)過(guò)M、N、B三點(diǎn)的圓的面積是否存在最小值？若存在，求出圓的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4）；

（2）①∵過(guò)A的直線l（3）把△AOB分成面積相等的兩部分，
∴C（0，-2），
又∵A（
20
3
，0），D是OA中點(diǎn)，
∴D（
10
3
，0），
設(shè)過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，
∴
400
9
a+
20
3
b+c=0
100
9
a+
10
3
b+c=0
c=-2
，
解得：
a=-
9
100
b=
9
10
c=-2
，
∴過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式為y=-
9
100
x2+
9
10
x-2；
②存在．
理由如下：拋物線的解析式可化為y=-
9
100
（x-5）2+
1
4
，其對(duì)稱軸是x=5．
由于過(guò)M、N的圓的圓心必在對(duì)稱軸上，要使圓的面積最小，則圓的半徑要最小，
即點(diǎn)B到圓心的距離要最短，過(guò)B作BE垂直拋物線的對(duì)稱軸，垂足為E，
則符合條件的圓是以E為圓心，EB長(zhǎng)為半徑的圓，
其面積為25π．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

將一個(gè)等腰直角三角板放在坐標(biāo)系中，如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，2），B（2，1），C（1，-1），將三角板繞A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)α°后，使B點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)D（-1，0）重合．
（1）寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)和α的值（直接寫出結(jié)果）；
（2）求出過(guò)B，C，E三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAD是以AD為腰的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的OA邊在x軸上，OB邊在y軸上，且OA=2，AB=
5
，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得△OCD，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2、2）
（1）求經(jīng)過(guò)D、C、E點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M（x、y）是拋物線上任意點(diǎn)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，過(guò)M作x軸的垂線交直線AC于N，試探究線段MN是否存在最大值，若存在，求出最大值是多少？并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，作PF⊥OP交直線AE于F點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAF是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（如005•寧波）已知拋物線y=-x如-如kx+rk如（k＞0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，以AB為直徑的⊙E交y軸于點(diǎn)y、著（如圖），且y著=0，G是劣弧Ay上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、y重合），直線CG交x軸于點(diǎn)P．
（1）求拋物線的解析式；
（如）當(dāng)直線CG是⊙E的切線時(shí)，求ca左∠PC右的值；
（r）當(dāng)直線CG是⊙E的割線時(shí)，作GM⊥AB，垂足為y，交P著于點(diǎn)M，交⊙E于另一點(diǎn)左，設(shè)M左=c，GM=u，求u關(guān)于c的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P（1，-2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，6），并與x軸交于點(diǎn)B和C．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)C坐標(biāo)及∠ACB的大��；
（2）設(shè)D為線段OC上一點(diǎn)，滿足∠DPC=∠BAC，求D的坐標(biāo)；
（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使得以M為圓心的圓能與直線AC、直線PC及y軸都相切？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C-D-E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；
（2）求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)；
（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式；
（3）商品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將現(xiàn)有一根長(zhǎng)為1的鐵絲．
（1）若把它截成四段然后圍成圖1所示的“口”形的矩形框，當(dāng)矩形框的長(zhǎng)a與矩形框的寬b滿足a=______b時(shí)所圍成的矩形框面積最大．
（2）若把它截成六段，①可以圍成圖2所示的“目”形的矩形框，當(dāng)矩形框的長(zhǎng)a與矩形框的寬b滿足a=______b時(shí)所圍成的矩形框面積最大；②可以圍成圖3所示的“田”形矩形框，當(dāng)矩形框的長(zhǎng)a與矩形框的寬b滿足a=______b時(shí)所圍成的矩形框面積最大．

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