Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-1		1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）無論x取何值對應(yīng)的函數(shù)值y都是正數(shù)；（2）當(dāng)x＞3時y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)x=5時，y=10．
以上說法正確的有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)取兩組數(shù)據(jù)，然后利用待定系數(shù)法求解，從而得到二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．
解答：解：根據(jù)表格，當(dāng)x=0時，y=5，當(dāng)x=1時，y=2，
∴，
解得，
∴二次函數(shù)解析式為y=x²-4x+5，
①y=x²-4x+5=（x-2）²+1，
∴無論x取何值對應(yīng)的函數(shù)值y都是正數(shù)，故本小題正確；
②拋物線對稱軸為x=2，
當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＞3時y隨x的增大而增大正確，故本小題正確；
③當(dāng)x=5時，y=5²-4×5+5=25-20+5=10，故本小題正確；
綜上所述，①②③都正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．