【題目】小明同學在一次社會實踐活動中，通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進行統(tǒng)計分析后得出如下規(guī)律： ①該蔬菜的銷售價P（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足關系：P=9﹣x
②該蔬菜的平均成本y（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足二次函數(shù)關系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）請運用小明統(tǒng)計的結論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤L（單位：元/千克）最大？最大平均利潤是多少？（注：平均利潤=銷售價﹣平均成本）

【答案】
（1）解：將x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，

得： ，解得： ，

∴y= x2﹣3x+10


（2）解：根據題意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（ x2﹣3x+10）=﹣ （x﹣4）2+3，

∴當x=4時，L取得最大值，最大值為3，

答：4月份的平均利潤L最大，最大平均利潤是3元/千克


【解析】（1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根據“平均利潤=銷售價﹣平均成本”列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質求解可得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是線段AC的垂直平分線，若BE=a，AE=b，則用含a、b的代數(shù)式表示△ABC的周長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市雷雷服飾有限公司生產了一款夏季服裝，通過實體商店和網上商店兩種途徑進行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調查，其中實體商店的日銷售量y1（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應值如下表所示，網上商店的日銷售量y2（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應值如圖所示．

時間t（天）

0

5

10

15

20

25

30

日銷售量
y1（百件）

0

25

40

45

40

25

0


（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律，并求出y1與t的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；
（2）求y2與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在跟蹤調查的30天中，設實體商店和網上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數(shù)關系式；當t為何值時，日銷售總量y達到最大，并求出此時的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x-3(k1＞0)的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，

與反比例函數(shù)y=(k2＞0)的圖象交于C,D兩點，作CE⊥y軸，垂足為點E，作DF⊥y軸，垂足為點F，已知CE=1．

(1) ①直接寫出點C的坐標 (用k1來表示)

②k2﹣k1=　 　；

(2) 若B為AC的中點，求反比例函數(shù)的表達式；

(3) 在(2)的條件下，設點M是x軸負半軸上一點，將線段MF繞點M按順時針或逆時針方向旋轉90°得到線段MN，當點M滑動時，點N能否在反比例函數(shù)的圖象上？如果能，求出點N的坐標；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，高速公路的同一側有A、B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.

（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置，并作簡單說明.

（2）求這個最短距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A，B兩地相距2400米，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到達A地15分鐘后甲到達B地．

（1）求甲每分鐘走多少米？

（2）兩人出發(fā)多少分鐘后恰好相距480米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，且點A坐標為（0，4），BC在x軸正半軸上，點C在B點右側，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F，連結BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四邊形ABFD=20，則k= _________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=16，O為AB中點，點C在線段OB上（不與點O，B重合），將OC繞點O逆時針旋轉270°后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧 于點P，Q，且點P，Q在AB異側，連接OP．
（1）求證：AP=BQ；
（2）當BQ=4 時，求 的長（結果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，矩形OABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標示為(10，0)，點B的坐標為(10，8) ．

(1)直接寫出點C的坐標為：C( ____ ，_____)；

(2)已知直線AC與雙曲線y= (m≠0)在第一象限內有一點交點Q為(5，n)，

①求m及n的值；

②若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO→OC→CB的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達B處停止，△APQ的面積為S，當t取何值時，S=10．

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