Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圓心依次為點(diǎn)A、B、C．
（1）求點(diǎn)D沿三條弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)；
（2）判斷直線GB與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式得所求路線長(zhǎng)為：

=3π．

（2）解：GB⊥DF．

理由如下：

在△FCD和△GCB中，

∵ ，

∴△FCD≌△GCB（SAS），

∴∠G=∠F，

∵∠F+∠FDC=90°，

∴∠G+∠FDC=90°，

∴∠GHD=90°，

∴GB⊥DF．

【解析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，代入運(yùn)算即可．（2）先證明△FCD≌△GCB，得出∠G=∠F，從而利用等量代換可得出∠GHD=90°，即GB⊥DF．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的才能正確解答此題．