【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,D為BC邊上一點(diǎn),CD=3,過A,C,D三點(diǎn)的⊙O與斜邊AB交于點(diǎn)E,連結(jié)DE.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)求△ACD外接圓的直徑的長;
(3)若AD平分∠CAB,求出BD的長.
【答案】(1)見解析;(2)3;(3)BD=5.
【解析】
試題分析:(1)由圓周角定理可證∠AED=90°,所以∠DEB=90°,再由公共角相等即可證明△BDE∽△BAC;
(2)由圓周角定理可證明AD是△ACD外接圓的直徑,在直角三角形ACD中利用勾股定理可求出AD的長,問題得解;
(3)設(shè)BD=x,則BC=CD+x,由勾股定理可求出AB的長,由(1)可知△BDE∽△BAC,利用相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊的比值相等可得到關(guān)于x的比例式,進(jìn)而可求出x的值,BD的長得解.
解:(1)∵∠ACB=90°,
∴AD是圓的直徑,
∴∠AED=90°,
∴∠DEB=90°,
又∵∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC;
(2)∵∠ACB=90°,
∴AD是圓的直徑,
∵AC=6,CD=3,
∴AD===3;
(3)∵AD平分∠CAB,AE⊥DE,AC⊥CD,
∴CD=DE=3,
設(shè)BD=x,則BC=CD+x=3+x,
在Rt△ACB中,AB==,
∵△BDE∽△BAC,
∴,
即,
∴4x2=62+(3+x)2,
解得:x=5或﹣3(舍),
∴BD=5.
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【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?
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【題目】如圖,點(diǎn)P在△ABC的邊AC上,要判斷△ABP∽△ACB,添加一個(gè)條件,不正確的是( )
A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. = D. =
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【題目】下列各組條件中,能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是( )
A. 兩組直角邊對應(yīng)相等
B. 一組邊對應(yīng)相等
C. 兩組銳角對應(yīng)相等
D. 一組銳角對應(yīng)相等
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【題目】“豐收1號“小麥的試驗(yàn)田是邊長為am(a>1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m的正方蓄水池后余下的部分,“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a﹣1)m的正方形,兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg,試說明哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,且∠ADE=60°.
(1)求證:△ABD∽△DCE.
(2)若AB=9cm,BD=3cm,求EC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為( )
A.10 B.11 C.12 D.13
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