Question

如圖所示，拋物線y=-（x-m）²的頂點為A，其中m＞0．
（1）已知直線l：，將直線l沿x軸向______（填“左”或“右”）平移______個單位（用含m的代數(shù)式）后過點A；
（2）設直線l平移后與y軸的交點為B，若動點Q在拋物線對稱軸上，問在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點P，使以P、Q、A為頂點的三角形與△OAB相似，且相似比為2？若存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）若經(jīng)過點A，需經(jīng)過（m，0），由圖中可以看出應向右平移m個單位；
（2）求得平移后相應的直線解析式以及與y軸的交點，易得△OAB的2直角邊的比為：1，那么以P、Q、A為頂點的三角形的兩直角邊的比也為：1，分點Q處和點P處為直角求得相應用m表示的坐標，代入二次函數(shù)解析式求得相應值即可．
解答：解：（1）直線l：，將直線l沿x軸向右平移m個單位后過點A；

（2）由題意點A（m，0），
將其代入，
得（3分）
∴此時直線l的解析式：
，點B（0，-），
以P、Q、A為頂點的三角形與△OAB相似，且相似比為2，共有以下四種情況，
①∠PQA=90°，
當時
可得
∴，
代入拋物線解析式得：

解得
∴
②∠PQA=90°，
當時
可得
∴，
代入拋物線解析式得：
，
解得
∴
③∠QPA=90°，
當時，
可得，
過P作PH⊥AQ于H，則，
∴，
代入拋物線解析式得：
解得m=1
∴
④∠QPA=90°，
當時，
可得，
過P作PH⊥AQ于H，則，
∴，
代入拋物線解析式得：

解得
∴
綜上，符合條件的點共有四個：（，-），（-，-3），（1-，-3），（，-）．
點評：用到的知識點為：相似三角形的對應邊成比例，關(guān)鍵是得到原直角三角形的特性，注意分情況進行討論．