如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點F．
（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度數(shù)．

【答案】分析：（1）由題意正方形ABCD的邊AD=DC，在等邊三角形CDE中，CE=DE，∠EDC等于∠ECD，即能證其全等．
（2）根據(jù)等邊三角形、等腰三角形、平行線的角度關(guān)系，可以求得∠AFB的度數(shù)．
解答：（1）證明：∵ABCD是正方形
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°
又∵三角形CDE是等邊三角形
∴CE=DE，∠EDC=∠ECD=60°
∴∠ADE=∠ECB
∴△ADE≌△BCE．

（2）解：∵△CDE是等邊三角形，
∴CE=CD=DE，
∵四邊形ABCD是正方形
∴CD=BC，
∴CE=BC，
∴△CBE為等腰三角形，且頂角∠ECB=90°-60°=30°
∴∠EBC=（180°-30°）=75°
∵AD∥BC
∴∠AFB=∠EBC=75°．
點評：本題考查了正方形、等邊三角形、等腰三角形性質(zhì)的綜合運用，是涉及幾何證明與計算的綜合題，難度不大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點E是正方形ABCD邊BA延長線上一點（AE＜AD），連接DE．與正方形ABCD的外接圓相交于點F，BF與AD相交于點G．
（1）求證：BG=DE；
（2）若tan∠E=2，BE=6
2
，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•包頭）如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=
135
135
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點E是正方形ABCD邊BC的中點，H是BC延長線上的一點，EG⊥AE于點E，交邊CD于G，
（1）求證：△ABE∽△ECG；
（2）延長EG交∠DCH的平分線于F，則AE與EF的數(shù)量關(guān)系是
AE=EF
AE=EF
；
（3）若E為線段BC上的任意一點，則它們之間的關(guān)系是否還能成立？若成立，請給予證明；若不能成立，則舉一個反例．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青銅峽市模擬）如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA．
求證：△ADE≌△BCE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點M是正方形ABCD的邊CD的中點，正方形ABCD的邊長為4cm，點P按A-B-C-M-D的順序在正方形的邊上以每秒1cm的速度作勻速運動，設點P的運動時間為x（秒），△APM的面積為y（cm2）
（1）直接寫出點P運動2秒時，△AMP面積； 
（2）在點P運動4秒后至8秒這段時間內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點P整個運動過程中，當x為何值時，y=3？

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