【題目】如圖,Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B,且S△ABO=.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求直線與雙曲線的兩個交點A.C的坐標和△AOC的面積.
【答案】(1)y=﹣,y=﹣x+2
(2)A為(﹣1,3),C為(3,﹣1),面積是4
【解析】試題分析:(1)欲求這兩個函數(shù)的解析式,關鍵求k值.根據(jù)反比例函數(shù)性質,k絕對值為且為負數(shù),由此即可求出k;
(2)交點A、C的坐標是方程組的解,解之即得;
(3)從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和,根據(jù)三角形的面積公式即可求出.
解:(1)設A點坐標為(x,y),且x<0,y>0,
則S△ABO=|BO||BA|=(﹣x)y=,
∴xy=﹣3,
又∵y=,
即xy=k,
∴k=﹣3.
∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=﹣,y=﹣x+2;
(2)由y=﹣x+2,
令x=0,得y=2.
∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為(0,2),
A、C兩點坐標滿足
∴交點A為(﹣1,3),C為(3,﹣1),
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD(|x1|+|x2|)=×2×(3+1)=4.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,點P從點A出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動;同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動,將△PQC沿BC翻折,點P的對應點為點P′.設點Q運動的時間為t秒,若四邊形QPCP′為菱形,則t的值為( )
A. B.2 C.2 D.3
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【題目】在下列條件中,△ABC不是直角三角形的是 ( )
A. b2=a2-c2 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠C=∠A-∠B D. a2:b2:c2=1:3:2
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【題目】將一副三角尺如圖①擺放(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)點D為AB的中點,DE交AC于點P,DF經過點C.
(1)求∠ADE的度數(shù);
(2)如圖②,將△DEF繞點D順時針方向旋轉角α(0°<α<60°),此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′,DE′交AC于點M,DF′交BC于點N,試判斷的值是否隨著α的變化而變化?如果不變,請求出的值;反之,請說明理由.
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【題目】操作與探索:
在圖①~③中,△ABC的面積為a.
(1)如圖①,延長△ABC的邊BC到點D,使CD=BC,連接DA,若△ACD的面積為S1,則S1=________(用含a的式子表示);
(2)如圖②,延長△ABC的邊BC到點D,延長邊CA到點E,使CD=BC,AE=CA,連接DE,若△DEC的面積為S2,則S2=________(用含a的式子表示),請說明理由;
(3)如圖③,在圖②的基礎上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,FE,得到△DEF,若陰影部分的面積為S3,則S3=________(用含a的式子表示).
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【題目】填寫下面證明過程中的推理依據(jù):
已知AD⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,垂足分別為D、G,且∠1=∠2,求證∠BDE=∠C.
證明:∵AD⊥BC,F(xiàn)G⊥BC (已知),
∴∠ADC=∠FGC=90°____________.
∴AD∥FG______________________.
∴∠1=∠3___________________
又∵∠1=∠2,(已知),
∴∠3=∠2____________.
∴ED∥AC_____________.
∴∠BDE=∠C______________.
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【題目】某工藝品廠生產一種汽車裝飾品,每件生產成本為20元,銷售價格在30元至80元之間(含30元和80元),銷售過程中的管理、倉儲、運輸?shù)雀鞣N費用(不含生產成本)總計50萬元,其銷售量y(萬個)與銷售價格(元/個)的函數(shù)關系如圖所示.
(1)當30≤x≤60時,求y與x的函數(shù)關系式;
(2)求出該廠生產銷售這種產品的純利潤w(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)關系式;
(3)銷售價格應定為多少元時,獲得利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,點C的坐標為(0,3),點A在x軸的負半軸上,點D、M分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點D和M,反比例函數(shù)y=的圖象經過點D,與BC的交點為N.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)若點P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點P的坐標.
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【題目】如圖,已知直線l1∥l2,且l3和l1,l2分別交于A,B兩點,點P在AB上.
(1)試找出∠1,∠2,∠3之間的關系并說出理由;
(2)如果點P在A,B兩點之間運動,問∠1,∠2,∠3之間的關系是否發(fā)生變化?
(3)如果點P在A,B兩點外側運動,試探究∠1,∠2,∠3之間的關系(點P和A,B不重合).
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