Question

如圖，5米長的一根木棒AB靠在墻上A點(diǎn)處，落地點(diǎn)為B，已知OB=4米．現(xiàn)設(shè)計(jì)從O點(diǎn)處拉出一根鐵絲來加固該木棒．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出鐵絲最短時(shí)的情形．
（2）如果落地點(diǎn)B向墻角O處移近2米，則木棒上端A上移是少于2米，還是多于2米？說明理由．
（3）如果從O點(diǎn)處拉出一根鐵絲至AB的中點(diǎn)P處來加固木棒，這時(shí)鐵絲在木棒移動(dòng)后，需要加長還是剪短？還是不變？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂線段最短可得；
（2）根據(jù)勾股定理分別求出移動(dòng)前和移動(dòng)后OA的長，相減即可求解；
（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）過O畫AB的垂線OP即可．（2分）

（2）移動(dòng)前OA=3米 （3分）  移動(dòng)后 OA=

52-22

=

21

．（4分）
這時(shí)A上移了（

21

-3）米．
因?yàn)?＜

21

＜5，（5分）
∴

21

-3＜2．
即木棒上端A上移少于2米．（6分）

（3）因?yàn)镺P始終等于

1

2

AB，AB不變，故OP也不變．（8分）

點(diǎn)評(píng)：考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．